《简单的线性规划问题》高二年级上册PPT课件（第3.3.2课时）.pptx

第三章不等式主讲人：办公资源3.3第一课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学习目标LEARNINGOBJECTIVES—————————————————————————————————1.了解线性规划的意义，以及约束条件、目标函数、可行解、可行域，最优解等基本概念(重点).2.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系(易混点)．CONTENTS目录01PART学习目标LEARNINGOBJECTIVES学习目标LEARNINGOBJECTIVES1．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式不等式组1．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式学习目标LEARNINGOBJECTIVES可行解满足的解(x，y)可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得的可行解线性规划问题在条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题思考：在线性约束条件下，最优解唯一吗？[提示]不一定，可能只有一个，可能有多个，也可能有无数个．线性约束条件可行解最大或最小值线性约束可行解满足的解(x，y)可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得的可行解线性规划问题在条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题思考：在线性约束条件下，最优解唯一吗？[提示]不一定，可能只有一个，可能有多个，也可能有无数个．学习目标LEARNINGOBJECTIVES2．线性目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－abx＋zb，它表示斜率为－ab，在y轴上的截距是zb的一条直线，当z变化时，方程表示一组的直线．当b>0，截距最大时，z取得值，截距最小时，z取得值；当b<0，截距最大时，z取得值，截距最小时，z取得值．思考：若将目标函数z＝x＋y看成直线方程时，z具有怎样的几何意义？[提示]把目标函数整理可得y＝－x＋z，z为直线在y轴上的截距．互相平行最大最小最小最大2．线性目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－abx＋zb，它表示斜率为－ab，在y轴上的截距是zb的一条直线，当z变化时，方程表示一组的直线．当b>0，截距最大时，z取得值，截距最小时，z取得值；当b<0，截距最大时，z取得值，截距最小时，z取得值．思考：若将目标函数z＝x＋y看成直线方程时，z具有怎样的几何意义？[提示]把目标函数整理可得y＝－x＋z，z为直线在y轴上的截距．学习目标LEARNINGOBJECTIVES[基础自测]1．思考辨析(1)可行域是一个封闭的区域．()(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的．()(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解．()(4)线性规划问题一定存在最优解．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×[基础自测]1．思考辨析(1)可行域是一个封闭的区域．()(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的．()(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解．()(4)线性规划问题一定存在最优解．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×学习目标LEARNINGOBJECTIVES提示：(1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的．(2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误．(3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解．(4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．提示：(1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的．(2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误．(3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解．(4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．学习目标LEARNINGOBJECTIVES2．若x≥0，y≥0，x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为________．1根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令z＝0，作直线l：y－x＝0.当直线l向下平移时，所对应的z＝x－y的函数值随之增大，当直线l经过可行域的顶点M时，z＝x－y取得最大值．顶点M是直线x＋y＝1与直线y＝0的交点，解方程组x＋y＝1，y＝0，得顶点M的坐标为(1,0)，代入z＝x－y，得zmax＝1.]2．若x≥0，y≥0，x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为________．1根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令z＝0，作直线l：y－x＝0.当直线l向下平移时，所对应的z＝x－y的函数值随之增大，当直线l经过可行域的顶点M时，z＝x－y取得最大值．顶点M是直线x＋y＝1与直线y＝0的交点，解方程组x＋y＝1，y＝0，得顶点M的坐标为(1,0)，代入z＝x－y，得zmax＝1.]学习目标LEARNINGOBJECTIVES3．已知x，y满足x－y＋5≥0，x≤3，x＋y＋k≥0，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝________.0[当直线z＝2x＋4y经过两直线x＝3与x＋y＋k＝0的交点(3，－3－k)时，z最小，所以－6＝2×3＋4(－3－k)，解得k＝0.]3．已知x，y满足x－y＋5≥0，x≤3，x＋y＋k≥0，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝________.0[当直线z＝2x＋4y经过两直线x＝3与x＋y＋k＝0的交点(3，－3－k)时，z最小，所以－6＝2×3＋4(－3－k)，解得k＝0.]学习目标LEARNINGOBJECTIVES4．已知点P(x，y)的坐标满足条件x＋y≤4，y≥x，x≥1，点O为坐标原点，那么PO的最小值等于________，最大值等于________．210[如图所示，线性区域为图中阴影部分，PO指线性区域内的点到原点的距离，所以最短为12＋12＝2，最长为12＋32＝10.]4．已知点P(x，y)的坐标满足条件x＋y≤4，y≥x，x≥1，点O为坐标原点，那么PO的最小值等于________，最大值等于________．210[如图所示，线性区域为图中阴影部分，PO指线性区域内的点到原点的距离，所以最短为12＋12＝2，最长为12＋32＝10.]合作探究COOPERATIVEINQUIRY02PART合作探究COOPERATIVEINQUIRY例1、(1)(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件2x＋y＋3≥0，x－2y＋4≥0，x－2≤0，则z＝x＋13y的最大值是________．(2)若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，x－3≤0，则z＝x－2y的最小值为_______．求线性目标函数的最值问题例1、(1)(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件2x＋y＋3≥0，x－2y＋4≥0，x－2≤0，则z＝x＋13y的最大值是________．(2)若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，x－3≤0，则z＝x－2y的最小值为_______．求线性目标函数的最值问题合作探究COOPERATIVEINQUIRY(1)3(2)－5[(1)法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2,3)时，z＝x＋13y取得最大值，即zmax＝2＋13×3＝3.(1)3(2)－5[(1)法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2,3)时，z＝x＋13y取得最大值，即zmax＝2＋13×3＝3.合作探究COOPERATIVEINQUIRY法二：易知z＝x＋13y在可行域的顶点处取得最大值，由2x＋y＋3＝0，x－2y＋4＝0，解得x＝－2，y＝1，代入z＝x＋13y，可得z＝－53；由2x＋y＋3＝0，x－2＝0，解得x＝2，y＝－7，代入z＝x＋13y，可得z＝－13；由x－2y＋4＝0，x－2＝0，解得x＝2，y＝3，代入z＝x＋13y，可得z＝3.比较可知，z的最大值为3.法二：易知z＝x＋13y在可行域的顶点处取得最大值，由2x＋y＋3＝0，x－2y＋4＝0，解得x＝－2，y＝1，代入z＝x＋13y，可得z＝－53；由2x＋y＋3＝0，x－2＝0，解得x＝2，y＝－7，代入z＝x＋13y，可得z＝－13；由x－2y＋4＝0，x－2＝0，解得x＝2，y＝3，代入z＝x＋13y，可得z＝3.比较可知，z的最大值为3.合作探究COOPERATIVEINQUIRY(2)法一：(通性通法)作出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝x－2y得y＝12x－12z，作直线y＝12x并平移，观察可知，当直线经过点A(3,4)时，zmin＝3－2×4＝－5.法二：(光速解法)因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在边界点处取得，易求得边界点分别为(3,4)，(1,2)，(3,0)，依次代入目标函数可求得zmin＝－5.](2)法一：(通性通法)作出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝x－2y得y＝12x－12z，作直线y＝12x并平移，观察可知，当直线经过点A(3,4)时，zmin＝3－2×4＝－5.法二：(光速解法)因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在边界点处取得，易求得边界点分别为(3,4)，(1,2)，(3,0)，依次代入目标函数可求得zmin＝－5.]合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]1．解线性规划问题的一般步骤(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；(2)移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；(3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值；(4)答：给出正确答案．[规律方法]1．解线性规划问题的一般步骤(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；(2)移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；(3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值；(4)答：给出正确答案．合作探究COOPERATIVEINQUIRY2．一般地，对目标函数z＝ax＋by，若b>0，则纵截距与z同号，因此，纵截距最大时，z也最大；若b<0，则纵截距与z异号，因此，纵截距最大时，z反而最小．2．一般地，对目标函数z＝ax＋by，若b>0，则纵截距与z同号，因此，纵截距最大时，z也最大；若b<0，则纵截距与z异号，因此，纵截距最大时，z反而最小．合作探究COOPERATIVEINQUIRY[跟踪训练]1．(1)若变量x，y满足约束条件4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，则z＝3x＋2y的最小值为()A．4B.235C．6D.315[跟踪训练]1．(1)若变量x，y满足约束条件4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，则z＝3x＋2y的最小值为()A．4B.235C．6D.315合作探究COOPERATIVEINQUIRY(2)变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0，若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2(2)变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0，若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2合作探究COOPERATIVEINQUIRY(1)B(2)C[(1)不等式组4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x＋2y＝0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值．(1)B(2)C[(1)不等式组4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x＋2y＝0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值．合作探究COOPERATIVEINQUIRY此时x＝1，4x＋5y＝8，∴A1，45，∴zmin＝3×1＋2×45＝235.此时x＝1，4x＋5y＝8，∴A1，45，∴zmin＝3×1＋2×45＝235.合作探究COOPERATIVEINQUIRY(2)对于选项A，当m＝－2时，可行域如图(1)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；对于选项B，当m＝－1时，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如图(2)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；对于选项C，当m＝1时可行域如图(3)，当直线y＝2x－z过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确；对于选项D，当m＝2时，可行域如图(4)，直线y＝2x－z与直线2x－y＝0平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确．故选C.(2)对于选项A，当m＝－2时，可行域如图(1)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；对于选项B，当m＝－1时，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如图(2)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；对于选项C，当m＝1时可行域如图(3)，当直线y＝2x－z过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确；对于选项D，当m＝2时，可行域如图(4)，直线y＝2x－z与直线2x－y＝0平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确．故选C.合作探究COOPERATIVEINQUIRY]]合作探究COOPERATIVEINQUIRY非线性目标函数的最优解问题[探究问题]1．目标函数z＝x2＋y2和z＝(x－a)2＋(y－b)2的几何意义是什么？提示：z＝x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到坐标原点的距离的平方；z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域内的点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方．非线性目标函数的最优解问题[探究问题]1．目标函数z＝x2＋y2和z＝(x－a)2＋(y－b)2的几何意义是什么？提示：z＝x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到坐标原点的距离的平方；z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域内的点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方．合作探究COOPERATIVEINQUIRY2．目标函数z＝y－bx－a(x≠a)和z＝ay＋bcx＋d(ac≠0)表示的几何意义是什么？提示：z＝y－bx－a(x≠a)表示可行域内的点(x，y)与定点(a，b)的连线的斜率；z＝ay＋bcx＋d＝ac·y－－bax－－dc，表示可行域内的点(x，y)与定点－dc，－ba的连线的斜率的ac倍．2．目标函数z＝y－bx－a(x≠a)和z＝ay＋bcx＋d(ac≠0)表示的几何意义是什么？提示：z＝y－bx－a(x≠a)表示可行域内的点(x，y)与定点(a，b)的连线的斜率；z＝ay＋bcx＋d＝ac·y－－bax－－dc，表示可行域内的点(x，y)与定点－dc，－ba的连线的斜率的ac倍．合作探究COOPERATIVEINQUIRY3．z＝ax＋by＋c(a2＋b2≠0)的几何意义是什么？提示：z＝ax＋by＋c＝a2＋b2·ax＋by＋ca2＋b2，表示可行域内的点(x，y)到直线ax＋by＋c＝0的距离的a2＋b2倍．3．z＝ax＋by＋c(a2＋b2≠0)的几何意义是什么？提示：z＝ax＋by＋c＝a2＋b2·ax＋by＋ca2＋b2，表示可行域内的点(x，y)到直线ax＋by＋c＝0的距离的a2＋b2倍．合作探究COOPERATIVEINQUIRY例2、已知x－y＋2≥0x＋y－4≥02x－y－5≤0，求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝2y＋1x＋1的范围.思路探究：①把z＝x2＋y2－10y＋25化为z＝x2＋(y－5)2，其几何意义是什么？②把z＝2y＋1x＋1化为z＝2·y－－12x－－1，其几何意义是什么？例2、已知x－y＋2≥0x＋y－4≥02x－y－5≤0，求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝2y＋1x＋1的范围.思路探究：①把z＝x2＋y2－10y＋25化为z＝x2＋(y－5)2，其几何意义是什么？②把z＝2y＋1x＋1化为z＝2·y－－12x－－1，其几何意义是什么？合作探究COOPERATIVEINQUIRY[解]作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3，1)，C(7,9)．(1)z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是MN2＝92.[解]作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3，1)，C(7,9)．(1)z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是MN2＝92.合作探究COOPERATIVEINQUIRY(2)z＝2y＋1x＋1＝2·y－－12x－－1表示可行域内任一点(x，y)与定点Q－1，－12连线的斜率的2倍，因为kQA＝74，kQB＝38，故z的范围为34，72.(2)z＝2y＋1x＋1＝2·y－－12x－－1表示可行域内任一点(x，y)与定点Q－1，－12连线的斜率的2倍，因为kQA＝74，kQB＝38，故z的范围为34，72.合作探究COOPERATIVEINQUIRY母题探究：1.本例中的条件不变求z＝x＋2y－4的最大值．[解]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．母题探究：1.本例中的条件不变求z＝x＋2y－4的最大值．[解]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．合作探究COOPERATIVEINQUIRY法一：z＝x＋2y－4＝x＋2y－45×5，其几何意义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的5倍．由x－y＋2＝0，2x－y－5＝0得点B的坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.法二：由图可知，阴影区域(可行域)内的点都在直线x＋2y－4＝0的上方，显然此时有x＋2y－4>0，于是目标函数等价于z＝x＋2y－4，即转化为一般的线性规划问题．显然当直线经过点B时，目标函数z取得最大值，由x－y＋2＝0，2x－y－5＝0得点B的坐标为(7,9)，此时zmax＝21.法一：z＝x＋2y－4＝x＋2y－45×5，其几何意义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的5倍．由x－y＋2＝0，2x－y－5＝0得点B的坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.法二：由图可知，阴影区域(可行域)内的点都在直线x＋2y－4＝0的上方，显然此时有x＋2y－4>0，于是目标函数等价于z＝x＋2y－4，即转化为一般的线性规划问题．显然当直线经过点B时，目标函数z取得最大值，由x－y＋2＝0，2x－y－5＝0得点B的坐标为(7,9)，此时zmax＝21.合作探究COOPERATIVEINQUIRY2．本例题中的条件不变(1)求z＝x2＋y2的最小值．(2)求z＝yx的范围．[解](1)由z＝x2＋y2的几何意义为区域内的点(x，y)至(0,0)的距离的平方知，z的最小值为(0,0)到直线x＋y－4＝0的距离的平方．∴zmin＝422＝8.(2)由z＝yx的几何意义为区域内的点(x，y)与原点连线的斜率．因为A(1,3)，B(3,1)，kOA＝3.kOB＝13，∴z的取值范围是13，3.2．本例题中的条件不变(1)求z＝x2＋y2的最小值．(2)求z＝yx的范围．[解](1)由z＝x2＋y2的几何意义为区域内的点(x，y)至(0,0)的距离的平方知，z的最小值为(0,0)到直线x＋y－4＝0的距离的平方．∴zmin＝422＝8.(2)由z＝yx的几何意义为区域内的点(x，y)与原点连线的斜率．因为A(1,3)，B(3,1)，kOA＝3.kOB＝13，∴z的取值范围是13，3.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]1．利用线性规划求最值，关键是理解线性目标函数的几何意义，从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确．[规律方法]1．利用线性规划求最值，关键是理解线性目标函数的几何意义，从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确．合作探究COOPERATIVEINQUIRY2．非线性目标函数的最值的求解策略(1)z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)距离的平方，特别地，z＝x2＋y2型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方．(2)z＝y－bx－a型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．(3)z＝Ax＋By＋C可转化为点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的A2＋B2倍．2．非线性目标函数的最值的求解策略(1)z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)距离的平方，特别地，z＝x2＋y2型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方．(2)z＝y－bx－a型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．(3)z＝Ax＋By＋C可转化为点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的A2＋B2倍．合作探究COOPERATIVEINQUIRY已知目标函数的最值求参数例3、已知约束条件x－3y＋4≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0，且目标函数z＝a2x＋(a－2－a2)y取得最小值的最优解唯一，为(2,2)，则a的取值范围是________．思路探究：本题中的目标函数中两个元的系数都含有参数，因此需要研究参数的几何意义和符号特征，注意到a－2－a2的判别式非正，且a2≥0，又最小值的最优解唯一，从而斜率范围可以确定．已知目标函数的最值求参数例3、已知约束条件x－3y＋4≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0，且目标函数z＝a2x＋(a－2－a2)y取得最小值的最优解唯一，为(2,2)，则a的取值范围是________．思路探究：本题中的目标函数中两个元的系数都含有参数，因此需要研究参数的几何意义和符号特征，注意到a－2－a2的判别式非正，且a2≥0，又最小值的最优解唯一，从而斜率范围可以确定．合作探究COOPERATIVEINQUIRY－1－174，－1＋174[线性约束条件所表示的区域如图中阴影部分所示．由于目标函数的y的系数a－2－a2＝－a－122－74<0，x的系数a2≥0，故平行直线系z＝a2x＋(a－2－a2)y的斜率非负，为a2a2－a＋2.由于是最小值问题且最优解唯一，为图中的点A(2,2)，从而只需a2a2－a＋2<13，解得－1－1740)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．图3­3­3【答案】35[取得最大值的最优解有无穷多个，说明将l0：ax＋y＝0平移时，恰好和AC所在的直线重合，即－a＝kAC＝2－2255－1＝－35，∴a＝35.]3．（2019年越城区校级月考）给出平面区域如右图3­3­3，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．图3­3­3【答案】35[取得最大值的最优解有无穷多个，说明将l0：ax＋y＝0平移时，恰好和AC所在的直线重合，即－a＝kAC＝2－2255－1＝－35，∴a＝35.]当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT【答案】[5,7)[x－y＋5≥00≤x≤2表示的区域如图所示，则由不等式组表示的区域是三角形时a的取值范围是5≤a<7.]4．（2019年宁波模拟）若不等式组x－y＋5≥0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．【答案】[5,7)[x－y＋5≥00≤x≤2表示的区域如图所示，则由不等式组表示的区域是三角形时a的取值范围是5≤a<7.]4．（2019年宁波模拟）若不等式组x－y＋5≥0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT5．（2019年镇海区模拟）已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围.【答案】变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4－2≤x－y≤2，在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD.5．（2019年镇海区模拟）已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围.【答案】变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4－2≤x－y≤2，在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD.感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT其中A(3,1)，D32，－12，B(1,3)，kAD＝1，kAB＝－1，目标函数z＝ax＋y(其中a>0)中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于－1，即－a<－1，所以a的取值范围为(1，＋∞)．其中A(3,1)，D32，－12，B(1,3)，kAD＝1，kAB＝－1，目标函数z＝ax＋y(其中a>0)中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于－1，即－a<－1，所以a的取值范围为(1，＋∞)．第三章不等式主讲人：办公资源3.3第一课时谢谢倾听