分式与分式方程课件(1),分式和分式方程思维导图八上

第15章分式与分式方程的复习课•分式的概念•分式的基本性质•分式的运算•分式方程•应用题分式的概念1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2（公顷），实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？x2400)1(302400)2(xbaba4535xabx2400)1(302400)2(xbaba4535xab分式的概念什么叫做分式？、、、特征？类似分数分母中含有字母分式是两个整式相除的商，对于任意分式，分母不为零。一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.BABAB≠0BABA分式的概念下列式子是整式还是分式？(1)(2)(3)-(4)整式分式整式分式当取何值时，下列分式无意义？(1)(2)当取何值时，下列分式有意义？(1)(2)032x23x0105x2x014x41x03x3x032x23x0105x2x014x41x03x3x分式值为零的条件：分子=0且分母≠0分式的概念当取何值时，下列分式值为零？(1)(2)052,02xx且2x04202xx，且2x052,02xx且2x04202xx，且2x分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。??=?·??·?，??=?÷??÷?(?≠0)下列等式的右边怎样通过左边得到？(1)(2)分式的基本性质化简下列分式(1)(2)(3)(4)abababbca2ac2)1()1)(1(xxx11xxxyyxxyxy520552x41)()(abbbaabaabababbca2ac2)1()1)(1(xxx11xxxyyxxyxy520552x41)()(abbbaaba分式的加减同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。计算：(1)(2)(3)(4)abbaba)()(解：原式＝abbabaabb2a2242xx解：原式＝2)2)(2(xxx2x)(yxyyxx解：原式＝yxyyxxyxyx1)1(2112aaaa解：原式12112aaaa1212aaa1)1(2aa1a1122aaaabbaba)()(解：原式＝abbabaabb2a2242xx解：原式＝2)2)(2(xxx2x)(yxyyxx解：原式＝yxyyxxyxyx1)1(2112aaaa解：原式12112aaaa1212aaa1)1(2aa1a1122aaa分式的加减异分母的分式相加减，先通分，再按照同分母分式的加减法法则计算。计算：(1)(2)(3)aaa515515解：原式aa51515aa5)3)(3(3)3)(3(3xxxxxx解：原式)3)(3()3()3(xxxx)3)(3(33xxxx)3)(3(6xx21)2)(2(2aaaa解：原式)2)(2(2)2)(2(2aaaaaa)2)(2()2(2aaaa)2)(2(22aaaa)2)(2(2aaa21aaaa515515解：原式aa51515aa5)3)(3(3)3)(3(3xxxxxx解：原式)3)(3()3()3(xxxx)3)(3(33xxxx)3)(3(6xx21)2)(2(2aaaa解：原式)2)(2(2)2)(2(2aaaaaa)2)(2()2(2aaaa)2)(2(22aaaa)2)(2(2aaa21a分式的乘除两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。与有什么关系？??)?=??·??·…·??=?·?·…·??·?·…·?=????¿个¿个先化除为乘，然后计算分式的乘除计算(1)(3)(2)223423ayya解：原式yaay22126ayyaayay6126622ay2)3(22baab解：原式2232bbabbbba2232ba322)2(122aaaa解：原式)2(1aa223423ayya解：原式yaay22126ayyaayay6126622ay2)3(22baab解：原式2232bbabbbba2232ba322)2(122aaaa解：原式)2(1aa分式的乘除计算(1)(2))1)(1()2)(2()2(12aaaaaa解：原式)1)(2(2aaa)3()2)(2()3()2(2xxxxxxx解：原式)2)(2()3()3()2(2xxxxxxx)2)(3(2xxx)1)(1()2)(2()2(12aaaaaa解：原式)1)(2(2aaa)3()2)(2()3()2(2xxxxxxx解：原式)2)(2()3()3()2(2xxxxxxx)2)(3(2xxx分式的混合运算与整式的混合运算法则类似：优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，优先进行括号内的运算。对于同级运算，按照从左到右的顺序依次进行。试计算：)3)(3()3()1(3-1-222aaaaaa解：原式2)1(31-2aaa22)1(3)1()1(2aaaa2)1()3()1(2aaa2)1(322aaa2)1(5aa)3)(3()3()1(3-1-222aaaaaa解：原式2)1(31-2aaa22)1(3)1()1(2aaaa2)1()3()1(2aaa2)1(322aaa2)1(5aa分式的混合运算计算?+?2−??+(?2−?2?)2·(1?−?)3322)(1))(()(yxxyxyxyxxyx解：原式3222)()()()(yxxyxyxyxxyx)()()(22yxxyxyxxyx)()()()(222yxxyxyxxyxx)()()(22yxxyxyxx)()2(2222yxxyxyxxyx)(22222yxxyxyxxyx)(22yxxyxy)(22yxxyxy322)(1))(()(yxxyxyxyxxyx解：原式3222)()()()(yxxyxyxyxxyx)()()(22yxxyxyxxyx)()()()(222yxxyxyxxyxx)()()(22yxxyxyxx)()2(2222yxxyxyxxyx)(22222yxxyxyxxyx)(22yxxyxy)(22yxxyxy分式方程甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。1.找出这一问题中所有的等量关系。2.如果设小明乘高铁如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？3.如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？高铁列车平均车速=特快列车平均车速×2.8这两个方程有什么特点？98.214001400xx914008.21400yy特快列车用时-高铁列车用时=998.214001400xx914008.21400yy分式方程分式方程：分母中含有未知数的方程。判断下列哪些是分式方程√√解分式方程回顾：解下列方程去分母去括号移向合并同类项系数化为1分式方程如何解？解下列方程：)2(3)4(2xx解：6382xx8632xx2x2x解：)2(3xx63xx63xx62x3x是原分式方程的解经检验，3x)2(3)4(2xx解：6382xx8632xx2x2x解：)2(3xx63xx63xx62x3x是原分式方程的解经检验，3x解分式方程解下列方程：解：6)1(3)1(2xx63322xx55x1x解经检验，原分式方程无91132xxx解：1)3)(3()3(xxxx1)9(322xxx19322xxx83x38x是原分式方程的解经检验，38-x解：6)1(3)1(2xx63322xx55x1x解经检验，原分式方程无91132xxx解：1)3)(3()3(xxxx1)9(322xxx19322xxx83x38x是原分式方程的解经检验，38-x解分式方程增根：使得原分式方程的分母为零的根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了若关于的方程有增根，求的值。0)1(1xax011xax02)1(xa2)1(xa12ax方程有增根1x112a1a0)1(1xax011xax02)1(xa2)1(xa12ax方程有增根1x112a1a解分式方程解分式方程的一般步骤：方程两边同时乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。解这个整式方程把整式方程的根代入最简公分母，如果值不为零，则是分式方程的解，如果为零，则是增根，舍去。一化二解三检验应用题某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5m3。思路：找等量关系→列方程→解方程→检验→答2/mx元水价格为解：设该市去年居民用格为则该市今年居民用水价2/m元去年12月份用水量为：。今年7月份用水量为：。51531130xx）（23x解这个方程，得是原分式方程的解经检验，23x答：该市今年居民用水的价格为2元/m2x）（3112/22334311mx元）（x15x)311(302/mx元水价格为解：设该市去年居民用格为则该市今年居民用水价2/m元51531130xx）（23x解这个方程，得是原分式方程的解经检验，23xx）（3112/22334311mx元）（x15x)311(30回顾与复习什么叫做分式？分式的基本性质是什么？分式的加减、乘除、混合运算有什么方法？什么叫做分式方程？增根是什么？解分式方程的基本步骤是什么？解应用题的一般步骤是什么？