北师大版九年级上册-反比例函数的图象与性质(2)优质课件
反比例函数的图象与性质(2)九年级数学上册(北师大版)请同学们作出如下反比例函数的图象2(1),6(2),4(3),yxyxyx2(4),6(5),4(6)yxyxyx2(1),6(2),4(3),yxyxyx2(4),6(5),4(6)yxyxyx思考探究在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?几何画板体会反比例函数的增减性k>0一三象限.gspk<0二四象限.gsp当时,在内,yx0kxyO反比例函数的图象:(0)kykx0k0kAB11()xy,22()xy,xyOCD33()xy,44()xy,AB11()xy,22()xy,CD33()xy,44()xy,减小每个象限当时,在内yx0k增大每个象限yx0kxy(0)kykx0k0k11()xy,22()xy,xy33()xy,44()xy,11()xy,22()xy,33()xy,44()xy,yx0k(1)反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解?(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=上(k<0),且x1<x2。试判断y1、y2的大小关系。kxkxyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678想一想(1)在反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,S1,S2有什么关系?为什么?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x4yx4yxPQS1S2S1、S2有什么关系?为什么?RS3xkyS1、S2、S3有什么关系?为什么?想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R,过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。kyxxkykyx因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上,还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2=|x|·|y|=|xy|=|k|小试牛刀1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的每个象限内,y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx(1)(2)(3)(4)“试金石”10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取两点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?5myx解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴m-5>0解得m>55myx(2)∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴当a>a′时b<b′2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取两点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?5myx5myx再试牛刀:3.用“>”或“<”填空:已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若,则.变式已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若,则.11xy,22xy,3yx120xx11xy,22xy,3yx12xx11xy,22xy,3yx120xx11xy,22xy,3yx12xx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PDx⊥轴于D.则△POD的面积为.2yx2yx函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内,y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每个象限内,y随x的增大而增大过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作平行线,与坐标轴围成的矩形面积等于k,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于k/2.数形结合、分类是很重要的数学思想方法!由特殊到一般是一种常用的数学思想!函数来自现实生活,是描述现实世界变化规律的重要数学模型。学好函数可以帮助我们探索和认知这个美好的世界,希望每一位同学在学习反比例函数的过程中找到属于自己的快乐!函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段。1.已知(),(),()是反比例函数的图象上的三个点,并且,则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)11xy,22xy,33xy,2yx1230yyy123xxx,,123xxx;312xxx;132.xxx123xxx;2.已知(),(),()是反比例函数的图象上的三个点,则的大小关系是.11y,23y,32y,2yx123yyy,,321yyyC11xy,22xy,33xy,2yx1230yyy123xxx,,123xxx;312xxx;132.xxx123xxx;11y,23y,32y,2yx123yyy,,321yyy
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