普通高中课程标准实验教科书-北京师范大学出版社-必修一.doc

('普通高中课程标准实验教科书北京师范大学出版社必修一第二章函数与方程利用二分法求方程的近似解姓名舒存江单位陕西省丹凤中学课型新授课课时一课时教学对象高一是否采用多媒体否一、教材分析利用二分法求方程的近似解，是函数与方程进一步应用，方程的近似解在实际应用中具有重要的意义，根据实际问题列出的方程多种多样，许许多多的方程没有公式解法，其次，实际问题对解的要求并不是严格的精确，而是满足一定的精确度就行，所以人们更关心的是求方程的近似解的方法，计算机的广泛应用使得近似计算更加重要。二分法是简单有效的近似计算方法。二、学情分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握函数与方程的转化思想。但对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难，另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。三、教学资源与策略通过生活中实例，引导学生体会、分析、归纳得到二分法的思想，借助多媒体课件，用框图（流程图）表述利用二分法求方程实数解的过程，使用科学计算器求解。例题讲解穿插练习，让学生有机会模仿例题，充分调动学生学习的积极性。学生在教师引导下，归纳，总结，体会知识的形成过程，认识求方程近似解方法的意义，在近似计算的学习中感受近似思想、逼近思想和算法的数学思想的含义和作用，培养自己的抽象概括能力和抽象思维能力。四、教学目标1.知识与能力：通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。2.过程与方法：借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生初步了解近似思想、逼近思想、算法的思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。3.情感、态度与价值观：通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。4.五、教学重难点1.教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。2.教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当的使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课大家经常从电视节目看到主持人让参与者某件物品的价格，今天我们也来试一下，引导学生体会，分析，归纳迅速猜价格的方法，引导学生进行比较，哪种方法更快更好，从而学生得到二分法思想主动参与游戏，参通过游戏，让学生经与游戏的同学比较历游戏过程，感受数并总结经验，学生学来自生活，激发学有很多方案。总结生的学习兴趣。引导得到：二分指的是学生善于发现身边的将解所在区间平均数学，培养学生的归分成两个小区间纳演绎的能力；学会将实际情景转化为数学模型。学习新知二分法在求近似解中的作用如图，函数f(x)图像与直角坐标系中的X轴有交点：观察图像思考通过数形结合使学生二者之间的关系，更易理解二分法算法试着回答问题。的步骤观察图像，自y=f(xy1—111111111H11>-10探索1:交,解之间的关探索2:二探索3:二123i!Ix与、的横坐标与f(x)=O的系。分法基本思想。分法的算法步骤。讨论新知1基本思想：将方程的有解区间分成两个小区间，然后判断解在哪个小区间，继续把有解区间一分为二进行判断，周而复始，直到求出满足精确度的近似解步骤：2算法步骤如下(要求近似解精确到10"n):(1)确定有解区［a,b］(f(a)f(b)<0)⑵取［a,b］中点x=(a+b)々(3)计算函数f(x)在中点处的函数值f((a+b)⑵(4)判断f((a+b)⑵是否为0:(a)如果为0,x=(a+b)々就是方程的解，问题就得到了解决；(b)如果函数值f((a+b)/2)不为0,则分下列两种情形:i、若f((a)f((a+b)/2)<0,则确定新的有解区间为(a,(a+b).ii、若f((a)f((a+b)/2)>0,则确定新的有解区间为((a+b也,b);(5)判断新的有解区间的两个端点分别精确到ICT1后的值是否相等：(1)若相等，则此相等值为方程的近似解；(2)若不相等，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤。通过对一般问题分析，到解决具体问题，使学生进一步理解二分法，在以后的有关问题中能熟练应用二分法。通过学生思考，教师总结并板书，使学生更深入了解二分法解决具体问题的思想和步骤，更深入地了解算法。典例讲解例1求方程2J^3+3X-3=0的一个实数解，精度为0.01.及时巩固与应用，总结的结论，加深对结论的理解。练习x2用二分法求方程0.9=。的实数解，精度为o.i.让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节。课堂小结：本节课的收获？学生总结，教师补充使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化作业P119A组3使学生对所学知识能进一步提升，促进知识迁移。七、教学评价本节课是在学习了零点存在定理之后，知道零点的个数，进一步知道零点的准确位置，然而在现实生活中对零点的准确位置是难找到准确值，因而，只能求出近似值，从本节课来看，从学生熟悉的例子入手，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题。体现大家学数学的思想，同时，也能突出重难点，体现三维目标，也能突出学生的主体地位，教师为主导，总之，本节课是比较成功，还有待加强的是学生的指导方面。八、教学反思在教学过程中，以问题为教学出发点，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题。以教师为主导，学生为主体，注重学生参与知识的形成过程，手、口、脑、耳并用，使他们"听〃有所思，”学〃有所获，增强学习数学的信心。重视学生的学习体验，突出他们的主体地位，不断强化他们的转化类比思想。同时，注重师生、同学之间互动，相互协作，共同提高。本节可也有不足的地方，引导学生观察时，对学生的指导还不是很到位，应该进一步加强。九、板书设计4.1利用二分法求方程的近似解一、二分法的定义二、用二分法求函数零点近似值的步骤三、例专家点评（师大附中张文俊）本课例以问题为教学的出发点，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题。教学过程中能以教师为主导，学生为主体，注重学生参与知识的形成过程，手、口、脑、耳并用，使他们”听”有所思，”学”有所获，增强学习数学的信心。通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程以培养自己的抽象概括能力和抽象思维能力。重视学生的学习体验，突出他们的主体地位，不断强化他们的转化类比思想。让学生在初步了解近似思想、逼近思想、算法的思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。同时，注重师生、同学之间互动，相互协作，共同提高。本节可也有不足的地方，引导学生观察时，对学生的指导还不是很到位，应该进一步加强。',)