厦门大学线代期末1606,厦门大学线代期末

('一．填空题（每小题4分，共20分）：1．设A=[1,2,3]T[3,2,1],那么，AAT=.2.令A=[132560]，B=[140−22k],若AB为可逆矩阵，则k满足条件是.3．设向量α1在向量空间R3的基α1,α2,α3下的坐标是[2,3,5]T，则向量α1在R3的基α1,α1+α2,α1+α2+α3下的坐标是.4．如果A是3阶实对称矩阵，且α1=[3,3,2]T,α2=[2,−6,3t]T分别是A的对应于不同特征值λ1和λ2的特征向量，那末，t=.5.设实矩阵A=[−72b2−40b0−1]是负定矩阵，则参数b满足条件.二．选择题(每小题各3分，共15分)：1.设A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E(n阶单位矩阵).则下列式子中必成立的是.（1）BAC=E；（2）BCA=E；（3）ACB=E；（4）CBA=E.2.设向量组（I）：α1,α2,┅，可由向量组（II）：,,┅，线性表示，则.（1）当s\uf03et时,向量组（I）线性相关（2）当s\uf03et时,向量组（II）线性相关（3）当t\uf03es时，向量组（I）线性相关（4）当t\uf03es时,向量组（II）线性相关3.设α=[1,2,3,4]T,β=[2,3,4,5]T是线性方程组AX=0的一个基础解系，则（1）A是2×4矩阵（2）A的秩是2（3）A的列向量组线性无关（4）A的行向量组线性相关4.设A为5阶矩阵，A¿是A的伴随矩阵，且A=3，则行列式−2A¿=.厦门大学《线性代数I》课程期末试卷学院＿＿＿＿年级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿主考教师：试卷类型：（A卷）2016.6.8得分评阅人1得分评阅人（1）25⋅35（2）25⋅34（3）−25⋅35（4）−25⋅345.设A=,B=,则A与B.（1）合同且相似（2）合同但不相似（3）不合同但相似（4）不合同且不相似三（15分）令α1=[1,1,k]T,α2=[k,1,1]T,α3=[1,k,1]T,β=[-1,k-2,-1]T.问k为何值时，（1）向量β不能由向量组α1,α2,α3线性表示；（2）向量β能由向量组α1,α2,α3线性表示，且表示法惟一，并求其表示式；（3）向量β能由向量组α1,α2,α3线性表示，且表示法不惟一，并求其一般表示式.得分评阅人2四（14分）.求5元齐次线性方程组的解空间V（作为R5的子空间）的一个规范正交基.3得分评阅人五(12分)已知矩阵A=(13a0−22b0423)的特征值为0，3，3.试求常数a和b所满足的条件，并问A是否可对角化，为什么？六（14分）.求一个可逆线性替换X=PY，化3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x32−2x1x2+4x1x3−4x2x3为规范形.得分评阅人4得分阅卷人七(10分)设α=[1,1,…,1]T为n维列向量,令A=ααT.（1）求矩阵A的全部特征值；（2）令E为n阶单位矩阵，证明：A+E为可逆矩阵；（3）证明：存在n阶正定矩阵B，使得A+3E=B2.得分评阅人5',)