卫星定位测量-地球坐标系

('地球坐标系由于地球上的点均随地球自转一起运动，所以，用天球坐标表示地球上的点很不方便。为了描述地面上的点，应建立与地球体相应的坐标系，即地球坐标系。地球坐标系有两种表达形式,空间直角坐标系和大地坐标系。一、地心坐标系：1、地心空间直角坐标系定义：原点O与地球质心M重合；Z轴指向地球北极；X轴指向格林尼治平子午面与地球赤道的交点E；Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。地面上的一点表示为P（X，Y，Z）。如图1示。图1地心空间直角坐标系与大地坐标系2、地心大地坐标系（椭球坐标系）椭球的中心与地球质心M重合；椭球短轴与地球自转轴相合；大地经度L——过地面点的椭球子午面与格林尼治平子午面之间的夹角；大地纬度B——过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角；大地高H——过地面点沿椭球法线至椭球面的距离。地面上的一点表示为P（B，L，H）。两坐标系的转换关系为：（1）大地坐标转换为空间直角坐标：(1)式中，N为椭球面卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率：（2）空间直角坐标转换为大地坐标：(2)式中二、地极移动与协议地球坐标系地球自转轴相对地球体的位置不固定，地极点在地球表面的位置是移动的，是随时间变化的。这种现象称为地极移动，简称极移。观测瞬间地球自转轴所处的位置，称为瞬时地球自转轴，而相应的极点称为瞬时极。为了描述地极移动的规律，取一平面直角坐标系，表达地极的瞬时位置。图2地极坐标系地极的移动，造成Z轴指向改变，赤道面和起始子午面的位置改变，使坐标系发生变化。这对实际工作造成许多困难。1967年，各国建议建立国际协议原点CIO作为协议地极CTP，以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系CTS。如果以（XYZ）CTS和（XYZ）t，分别表示协议地球空间直角坐标系和观测历元t的瞬时地球空间直角坐标系，它们的关系为WaNBeWbaabae\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d—第一辅助系数—）（—椭球的长短半径—、，2222sin1（3）考虑到地极坐标为微小量，如果仅取至一次微小量，则有瞬时极的坐标系——瞬时地球坐标系：瞬时地球坐标系与协议地球坐标系有一定的转换关系，可由一种坐标求另一种坐标；而且协议地球坐标系与协议天球坐标系之间也可相互转换。地协议→地瞬时→天瞬时→天协议（地协议→天协议）图3地球瞬时坐标系与协议坐标系三、协议天球坐标系与协议地球坐标系的转换根据协议天球坐标系和协议地球坐标系的定义可知，两坐标系存在如下联系与区别：（1）两坐标系的原点均位于地球的质心，故其原点位置相同。（2）两坐标系的z轴指向相同。（3）两坐标系的x轴指向不同，其间夹角为春分点的格林尼治恒星时。若以GAST表示春分点的格林尼治恒星时，则两坐标系之间的转换关系可表示为[XYZ]t=[cos(GAST)sin(GAST)0−sin(GAST)cos(GAST)0001]⋅[XYZ]TS=Rz(GAST)[XYZ]TS（4）结合式（3）有[XYZ]CTS=MRz(GAST)[XYZ]TS可得到协议天球坐标系和协议地球坐标系的转换公式为[XYZ]CTS=MRz(GAST)RxzxRzyz[XYZ]CIS=RyxzRxzxRzyz[XYZ]CIS（5）式中Ryxz=Ry(−xp)Rx(−yp)Rz(GAST)综上所述,由于卫星和地面点分别属于不同的坐标系，要实现GPS卫星定位的目的，不仅要进行关于岁差、章动、极移的坐标转换，而且要进行协议天球坐标系至协议地球坐标系的转换。其转换流程如图4所示。图4协议天球坐标系至协议地球坐标系转换流程图四、地球参心坐标系在常规大地测量中，为了处理观测成果及计算地面控制网的坐标，通常先定义一个参考椭球，即选取一参考椭球面作为基本参考面，选一参考点作为大地测量的起算点(称为大地原点)，并利用大地原点的天文观测量确定参考椭球在地球内部的位置和方位。这样确定的参考椭球位置，其中心一般不会与地球质心相重合。这种原点位于地球质心附近的坐标系称为地球参心坐标系，或简称参心坐标系。图5参心坐标系与协议地心坐标系如图5所示，若以下标R表示与参心坐标系有关的量，则参心空间直角坐标系的定义为：以接近于地球质心的参考椭圆的中心为原点O，z轴平行于参考椭圆的旋转轴，x轴指向起始大地子午面与参考椭圆赤道的交点，y轴垂直于xoz平面，构成右手坐标系。地面上任一点的坐标，可表示为（x,y,z），也可用参心坐标系的坐标（B，L，H）表示，两坐标系可进行相互转换。虽然参心坐标系与协议地心坐标系（或简称协议坐标系）都是与地球体相固联的地球坐标系，但是，它们的原点位置与坐标轴的指向一般都不同。其转换关系为[xyz]CTS=[xOR−xOCTSyOR−yOCTSzOR−zOCRS]+(1+m)R(ω)[xyz]R=[Δx0Δy0Δz0]+(1+m)R(ω)[xyz]R（6）式中为其间的定位参数向量：m为表示两坐标系之间尺度差异的尺度因子；为旋转矩阵；为其间的定向参数向量。顾及两坐标系坐标定向差都是微小量，有R(ω)=[1ωz−ωy−ωz1ωxωy−ωx1]（7）式（2-14）亦可化简成[xyz]CTS=[Δx0Δy0Δz0]+[xyz]R+K[ωxωyωz]（8）K=[0−zyxz0−xy−yx0z]在大地坐标系统中，上述坐标转换关系可表示为[BLH]CTS=T[Δx0Δy0Δz0]+[BLH]R+G[ωxωyωz]（2-17）式中T=[−1MsinBcosL−1MsinBsinL1McosB−1NcosBsinL1NcosBcosL0cosBcosLcosBsinLsinB]G=[−(1+e2cos2B)sinL(1+e2cos2B)cosL0−e2sinBcosB(1−e2tanBcosL)(1−e2tanBsinL)−10−12Ne2sin2BsinL12Ne2sin2BcosL0N(1−e2sin2B)]值得注意的是，式（2-17）是假设两大地坐标系的椭球参数a、b一致情况下的坐标转换关系式，否则应考虑其间椭球参数不同的影响。式（2-14）在实际工作中被普遍采用,通常称为布尔沙---沃尔夫(Bursa--Wolf)模型。在地心坐标系中，若以大地水准面代替其中的椭球面，则相应的坐标系称为天文坐标系（如图2-10）。若取ξ、η、ζ分别表示垂线偏差在子午圈的分量、在卯酉圈的分量和高程异常，则T点的天文坐标与大地坐标可通过式（2-18）进行转换[BLH]=[ϕλH]−[1000secB000−1]⋅[ξηζ]（9）参心坐标系可分为参心空间直角坐标系和参心大地坐标系。参心空间直角坐标系是：（1）以参心O为坐标原点；（2）Z轴与参考椭球的短轴(旋转轴)相重合；（3）X轴与起始子午面和赤道面的交线重合；（4）Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系O-XYZ。地面点P的点位用(X，Y，Z)表示。参心大地坐标系参心大地坐标系是以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合。大地纬度B—以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B；大地经度L—以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L；大地高H—地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H。地面点的点位用(B，L，H)表示。确定参考椭球是建立参心坐标系的主要依据。通常包括确定参考椭球的形状和大小，确定它的空间位置(参考椭球的定位与定向)，以及确定大地原点T的大地纬度BT、大地经度LT及它至一相邻点的大地方位角AT。参考椭球的定位和定向是通过确定大地原点的大地经纬度、大地高和大地方位角来实现的，参考椭球一般采用“双平行”定向条件，即要求椭球的短轴与地球某一历元的自转轴平行，起始大地子午面与起始天文子午面平行。我国历史上出现的参心大地坐标系，主要有BJZ54（原）、GDZ80和BJZ54等三种。建立一个参心大地坐标系，必须解决以下问题：（1）确定椭球的形状和大小；（2）确定椭球中心的位置，简称定位；（3）确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，简称定向；（4）确定大地原点。解决这些问题的过程，也就是建立参心大地坐标系的过程。五、站心坐标系为了测量工作的需要，常常需要以测站为原点建立坐标系，这种坐标系称为测站中心坐标系，简称站心坐标系。站心坐标系分为地平直角坐标系和站心极坐标系。站心地平直角坐标系是以测站的椭球法线方向为Z轴，以测站大地子午面北端与大地地平面的交线为X轴，Y轴与XOZ轴构成左手坐标系。图6天文坐标系图7站心地平直角坐标系GPS测量确定的是点之间的相对位置，即两点之间的基线向量，一般用空间直角坐标差(ΔXΔYΔZ)T或大地坐标差(ΔBΔLΔH)T表示。若以(XYZ)HT表示任一点T在以T0点为原点的站心地平直角坐标系中的坐标，以(XYZ)T0T和(XYZ)TT表示测站点T0和任一点T在参心（或地心）坐标系中的坐标，则任意一点T的站心坐标与基线向量的关系为[XYZ]H=[−sinB0cosL0−sinB0sinL0cosB0−sinL0cosL00cosB0cosL0cosB0sinL0sinB0]⋅[ΔXΔYΔZ]（10）[ΔXΔYΔZ]=[XYZ]T−[XYZ]T0式中B0，L0为T0点的大地坐标。站心极坐标系是以测站点的铅垂线为准，以测站点到某点的空间距离D，天顶距Z和大地方位角A表示该点的位置。六、高斯—克吕格投影与横轴墨卡托投影（一）、高斯一克吕格投影地球椭球面是不可展的曲面，无论用什么投影方式将其投影至平面，都会产生某种变形。变形虽不可避免，但是可以掌握和控制的。即可以使某一种变形为零，也可以使各种变形（一般分为角度变形、长度变形和面积变形等三种）减小到某一适当程度，以满足不同用途对地图投影的要求。按变形性质区分，地图投影可分为等角投影、等面积投影和任意投影(包括等距离投影)三种。图8高斯一克吕格投影等角投影也叫正形投影，是相似投影。鉴于该投影在无穷小范围内使地图上的图形同椭球面上的原形保持相似，因而得到广泛的采用。高斯—克吕格投影是正形投影的一种（图8），设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切(此子午线称中央子午线或轴子午线)，椭圆柱的中心轴通过椭球中心。中央子午线投影后为直线，中央子午线投影后长度不变。因此，高斯—克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，共有三个投影条件；第一个是正形投影条件，第二个和第三个是高斯—克吕格投影本身的特定条件(中央子午线投影后为直线，且以中央子午线为投影对称轴。中央子午线投影后长度不变)投影后，中央子午线和赤道的投影直线，分别为纵坐标轴(即x轴)和横坐标轴(即y轴)，两者的交点O为坐标原点，这就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。二、横轴墨卡托投影墨卡托投影为等角割圆柱投影（图9），圆柱与椭球面相割于\uf0b1y0的两条割线投影后长度不变形。图9横轴墨卡托投影横横墨卡托投影与高斯—克吕格投影相比，在低纬度地区长度变形大幅度减小。通用横轴墨卡托投影（UniversalTransverseMercatorProjection）简称为UTM，横横墨卡托投影的中央子午线尺度比为0.9996，其投影公式如下：x=0.9996[X+l2N2sinBcosB+l4N24sinBcos3B(5−t2+9η2+4η4)+⋯]y=0.9996[lNcosB+l3N6cos3B(1−t2+η2)+l5N120cos5B(5−18t2+t4)+⋯]}（11）长度比和子午线收敛角计算公式为\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf0294223244222231cossin3sin45cos241cos219996.0\uf068\uf068\uf067\uf068\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf0fa\uf0fb\uf0f9\uf0ea\uf0eb\uf0e9\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b\uf03dBBlBltBlBlm',)