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物理高三第一轮复习课件-动量守恒定律的应用

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物理高三第一轮复习课件-动量守恒定律的应用

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动量守恒定律一、动量守恒定律的内容相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力作用,或它们受到的外力之和为0,则系统的总动量保持不变.二、动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量,外力才能改变系统的总动量,在下列三种情况下,可以使用动量守恒定律:(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为0.(2)系统所受外力远小于内力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可以忽略不计.(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒).三、动量守恒定律的不同表达形式及含义1.p=p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′);2.ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0);3.ΔΡ1=-ΔΡ2(两个物体组成的系统中,各自动量增量大小相等、方向相反),其中①的形式最常用,具体到实际应用时又有以下常见三种形式:注意:1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).2.m1v1+m2v2=0(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率及位移大小与各自质量成反比).3.m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况).四、理解要点1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等,而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.3.式子是矢量式,根据教学大纲,动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时,先选定正方向,而后将矢量式化为代数式.五、应用动量守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意,明确研究对象,在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.(2)要对系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力,即内力;哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力,即外力.在受力分析的基础上,根据动量守恒的条件,判断能否应用动量守恒定律.(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.注意在选取某个已知量的方向为正方向以后,凡是和选定的正方向同向的已知量取正值,反向的取负值.(4)建立动量守恒方程,代入已知量,解出待求量,计算结果如果是正的,说明该量的方向和正方向相同,如果是负的,则和选定的正方向相反.六应用动量守恒定律的注意点:(1)注意动量守恒定律的适用条件,(2)特别注意动量守恒定律的矢量性:要规定正方向,(3)注意参与相互作用的对象和过程(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性——优越性——跟过程的细节无关例1、例2广泛性——不仅适用于两个物体的系统,也适用于多个物体的系统;不仅适用于正碰,也适用于斜碰;不仅适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观物体。例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上,A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船,又以速度v2跳离B船,再以v3速度跳离A船……,如此往返10次,最后回到A船上,此时A、B两船的速度之比为多少?解:动量守恒定律跟过程的细节无关,对整个过程,由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1/v2=-M/(M+m)例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上,质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部,他又继续跑到车头,以2m/s的水平速度(相对于地)跳下,小孩跳下后,小车的速度多大?解:动量守恒定律跟过程的细节无关,对整个过程,以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同(5)注意速度的同时性和相对性。同时性指的是公式中的v1、v2必须是相互作用前同一时刻的速度,v1'、v2'必须是相互作用后同一时刻的速度。相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度,一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。例3、例4例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上,人与车的总质量为M=70kg,当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后,立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出,求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解:整个过程动量守恒,但是速度u为相对于小车的速度,v箱对地=u箱对车+V车对地=u+V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律,mv=MV+mv箱对地=MV+m(u+V)注意u=-5m/s,代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体,踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出,当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问:由于物体的抛出,使他跳远的距离增加多少?解:跳到最高点时的水平速度为v0cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+v人对地=-u+v规定向前为正方向,在水平方向,由动量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平抛的时间t=v0sinα/g增加的距离为gαsinvumMmtvx0火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进,在某一时刻,最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩,脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止,机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变,列车所受运动阻力与其重力成正比,与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间,前面机车和列车的速度大小等于。例1解:由于系统(m+M)的合外力始终为0,由动量守恒定律(m+M)v0=MVV=(m+M)v0/M(m+M)v0/M(12分)质量为M的小船以速度V0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾,现小孩a沿水平方向以速率(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.01年全国17解:设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V,根据动量守恒定律,有1)2(0mmMVVmM2)21(0VMmV解得平直的轨道上有一节车厢,车厢以12m/s的速度做匀速直线运动,某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时,车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出,如图所示,平板车与车厢顶高度差为1.8m,设平板车足够长,求钢球落在平板车上何处?(g取10m/s2)例2v0解:两车挂接时,因挂接时间很短,可以认为小钢球速度不变,以两车为对象,碰后速度为v,由动量守恒可得Mv0=(M+M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为sght6.0/2t时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt时间内钢球水平飞行距离s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离x=s2-s1=2.4m。题目v0有一质量为m=20千克的物体,以水平速度v=5米/秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车,小车质量为M=80千克,物体在小车上滑行距离ΔL=4米后相对小车静止。求:(1)物体与小车间的滑动摩擦系数。(2)物体相对小车滑行的时间内,小车在地面上运动的距离。例3解:画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律(m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25对小车μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m一、碰撞:1、定义:两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。2、特点:3、分类:由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。4、过程分析:ⅠⅡⅢ两者速度相同v弹簧恢复原长地面光滑,系统在全过程中动量守恒,进行机械能的变化分析?(1)弹簧是完全弹性的(一)弹性碰撞特点:碰撞过程中,动量守恒,机械能守恒。两个方程:2'222'11222211'22'11221121212121vmvmvmvmvmvmvmvm121121212112,vmmmvvmmmmv解得:讨论:021120212112VmmmVVmmmmV1.若m1=m20102VVV质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1<>m202012VVVV(二)完全非弹性碰撞特点:碰撞后二者合二为一,或者说具有相同的速度。动量守恒,机械能损失最多。121121vmmmvv21212122121122121mmvmmvmmvmEk(三)非弹性碰撞介于两者之间。动量守恒,机械能有损失。1.物块m1滑到最高点位置时,二者的速度;2.物块m1从圆弧面滑下后,二者速度3.若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后,二者速度如图所示,光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求:例1v0m2m1解:(1)由动量守恒得m1V0=(m1+m2)VV=m1V0/(m1+m2)=0.5m/s(2)由弹性碰撞公式smVmmmVsmVmmmmV/1262222/12626202112021211(3)质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴v1=0v2=2m/s例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动,A球动量为7kg·m/s,B球的动量为5kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞则碰后A、B两球的动量PA、PB可能值是()A、PA=6kg·m/sPB=6kg·m/sB、PA=3kg·m/sPB=9kg·m/sC、PA=-2kg·m/sPB=14kg·m/sD、PA=-4kg·m/sPB=17kg·m/sA③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。方法归纳:①碰撞中系统动量守恒;②碰撞过程中系统动能不增加;(20分)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型:A、B两物体位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零:当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点;B物体质量m2=3.0kg,以速度v0从远处沿该直线向A运动,如图所示。若d=0.10m,F=0.60N,v0=0.20m/s,求:(1)相互作用过程中A、B加速度的大小;(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时,系统(物体组)动能的减少量;(3)A、B间的最小距离。04年北京24v0BAdv0m2m1d解:(1)2222110.20m/smFa0.60m/smFa(2)两者速度相同时,距离最近,由动量守恒)vm(mvm21020.15m/s)m(mvmv21020.015J)vm(m21vm21E221202k(3)根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0-a2t当v1=v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0t-a2t2△s=s1+d-s2将t=0.25s代入,解得A、B间的最小距离△smin=0.075m二、子弹打木块类问题二、子弹打木块类问题1、问题实质:实际上是一种完全非弹性碰撞。2、特点:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中,并共同运动下列说法中正确的是:()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B,质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度:它击中可自由滑动的木块A后,正好能射穿它。现A固定,子弹以上述速度穿过A后,恰好还能射穿可自由滑动的B,两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解:设A木块厚度为a,B木块厚度为b射穿自由滑动的A后速度为Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子弹射穿固定的A后速度为v1,射穿B后速度为VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2mv1=(m+M)VBfb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m南京04年检测二17如图示,在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块,现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm,子弹打进木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。(2)若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的,则它能否射穿该木块?(3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是多少?v0v0V解:(1)由动量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J(2)设以400m/s射入时,仍不能打穿,射入深度为d′由动量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木块v1v2(3)设射穿后,最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由动量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/s质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求:(1)子弹穿过木块的过程中木块的位移(2)若木块固定在传送带上,使木块随传送带始终以恒定速度u5/8×v02即取上式的值vvu04/101当(v0-u)2<5/8×v02方程无解,表明子弹不能穿出木块。即uvvu时04/1012001年春季北京:如图所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块.现给它一初速度v0=2.0m/s,使它从B板的左端开始向右动.已知地面是光滑的,而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解:先假设小物块C在木板B上移动距离x后,停在B上.这时A、B、C三者的速度相等,设为V.ABCVABCv0Sx由动量守恒得VMmmv)2(0①在此过程中,木板B的位移为S,小木块C的位移为S+x.由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得②解①、②两式得gmMMvx)2(20③代入数值得mx6.1④x比B板的长度l大.这说明小物块C不会停在B板上,而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为v1,此时A、B板的速度为V1,如图示:ABCv1V1则由动量守恒得1102MVmvmv⑤由功能关系得mglMVmvmv2121202212121⑥以题给数据代入解得202481V5242524821v由于v1必是正数,故合理的解是smV/155.0202481⑦smv/38.152421⑧ABCV2V1y当滑到A之后,B即以V1=0.155m/s做匀速运动.而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动.设在A上移动了y距离后停止在A上,此时C和A的速度为V2,如图示:由动量守恒得211)(VMmmvMV⑨得V2=0.563m/s⑩由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121得y=0.50my比A板的长度小,故小物块C确实是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.0练习.如图所示,一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上,水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0=200m/s的水平速度射入木块,并嵌入其中。(g取10m/s2)求:(1)子弹嵌入木块后,木块速度多大?(2)木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0解:由动量守恒定律mv0=(M+m)V∴V=4m/s由机械能守恒定律,运动到最高点时的速度为vt1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛顿第三定律,对轨道的压力为110N如下图所示,在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可以忽略的弹簧,一端固定在平台上,另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上,然后烧断细线,小球就被弹出,落在车上A点,OA=s,如果小车不固定而烧断细线,球将落在车上何处?设小车足够长,球不至落在车外。AsO下页解:当小车固定不动时:设平台高h、小球弹出时的速度大小为v,则由平抛运动可知s=vt221gth∴v2=gs2/2h(1)当小车不固定时:设小球弹出时相对于地面的速度大小为v′,车速的大小为V,由动量守恒可知:mv′=MV(2)因为两次的总动能是相同的,所以有)3(212121222mvMVvm题目下页设小球相对于小车的速度大小为v″,则)4(Vvv设小球落在车上A′处,sAO由平抛运动可知:)5(2ghvs由(1)(2)(3)(4)(5)解得:sMmMs题目上页如图所示,M=2kg的小车静止在光滑的水平面上.车面上AB段是长L=1m的粗糙平面,BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道,今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端.金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3.若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量,(g取10m/s2)求:1.金属块能上升的最大高度h2.小车能获得的最大速度V13.金属块能否返回到A点?若能到A点,金属块速度多大?MABCROmI例5.解:I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+μmgL+mgh∴h=0.53mMABCROmI2.当物体m由最高点返回到B点时,小车速度V2最大,由动量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+μmgL解得:V1=3m/s(向右)v1=1m/s(向左)思考:若R=0.4m,前两问结果如何?3.设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止,速度为V由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+μmg(L+s)解得:s=16/9m>L=1m能返回到A点由动量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv22+1/2MV22+2μmgL解得:V2=2.55m/s(向右)v2=0.1m/s(向左)例2、如图所示,质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上,在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1,使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动,同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动(取g=10m/s2)求:(1)物块和小车相对静止时,物块和小车的速度大小和方向(2)为使物块不从小车上滑下,小车的长度L至少多大?Mmv1v2MmV1MmVV例4、如图所示,质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ,现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后,物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动,求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0Mmv0v0MmVV练习、如图所示,在光滑水平面上放有质量为2m的木板,木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ,现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动,木板和墙的碰撞不损失机械能,碰后两者最终一起运动。求碰后:(1)木块相对地面向右运动的最大距离L(2)木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解:木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0(1)当木块速度减小为0时L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv02L=v02/2μg(2)当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v02/3μg例5:长L=1m,质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C,现以水平恒力F=20N作用于C,使其由静止开始向右运动至AB的右端,C与AB间动摩擦因数μ=0.5,求F对C做的功及系统产生的热量ABCM=1kgm=1kgF=20N解:由于C受到外力作用所以系统动量不守恒,设木板向前运动的位移是S,则木块的位移为S+L,时间为tABCFSL对C:F(S+L)-μmg(S+L)=1/2×mvm2(F-μmg)t=mvm对AB:μmgS=1/2×MvM2μmgt=MvM解以上四式得:vm=3vMS=0.5mF对C做的功W=F(S+L)=30J摩擦生的热Q=μmgL=5J


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