第五章-一元一次方程-2022-2023学年七年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

第五章一元一次方程专题复习北师大版七年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结知识归纳知识点一认识一元一次方程知识点二求解一元一次方程知识点三一元一次方程的应用知识点一认识一元一次方程在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．一个未知数11.一元一次方程的概念2.方程的解的概念的未知数的值，叫做方程的解．使方程左、右两边的值相等3.等式的基本性质性质1：等式两边同时加上(或减去)______________，所得结果仍是_________．用字母表示：若a＝b，则a＋m＝b＋m，a－m＝b－m.性质2：等式两边同时乘___________(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是________．用字母表示：若a＝b，则am＝bm，am＝bm(m≠0)．同一个代数式等式同一个数等式性质1：等式两边同时加上(或减去)______________，所得结果仍是_________．用字母表示：若a＝b，则a＋m＝b＋m，a－m＝b－m.性质2：等式两边同时乘___________(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是________．用字母表示：若a＝b，则am＝bm，am＝bm(m≠0)．知识点二求解一元一次方程1.移项的概念移项就是把方程中的某一项__________后，从方程的一边移到另一边．移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是__________________．改变符号等式的基本性质(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘．2.去括号注意事项(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；3.去分母的方法去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号，4.解一元一次方程的步骤步骤：_________、__________、_______、___________、______________．去分母去括号移项合并同类项系数化为1知识点三一元一次方程的应用1.图形变化问题2.打折销售问题3.调配问题4.行程问题5.用一元一次方程解决实际问题的步骤当堂练习1．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．3B．7C．-3或3D．-3或7【答案】D【分析】设所求数为x，与点A相距5个单位长度的点有两种情况：在点A的左边或右边，根据数轴上两点距离公式分别求解即可．【详解】解：设所求数为x，∵所求数对应的点与点A相距5个单位长度，∴2-x=5或x-2=5，x=-3或x=7，故选：D．2．已知关于x的方程(m-1)是一元一次方程，则m的取值是（）A．±1B．-1C．1D．以上答案都不对【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次是一次的整式方程；据此求解即可．3．某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%，求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的总产值为x万元，则可列出方程是（）A．15%x=500B．x=15%×500C．(1+15%)x=500D．(1-15%)x=500【答案】C【分析】首先找到题目中的等量关系式，之后列出方程即可．【详解】解：设这个工厂去年的总产值为x万元，今年比去年增加15%，今年的产值为(1+15%)x=500．故选：C．4．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（）尺．A．6B．8C．9D．12【答案】B【分析】设绳长为x尺，根据井深不变，即可得到关于x的一元一次方程，求解即可．【详解】解：设绳长为x尺，由题意得解得x=36，即绳长36尺，则井深×36-1=8（尺）答：井深8尺．故选：B．5．“▲”表示一种运算符号，其意义是a▲b=2a-b，若x▲(1▲3)=2，则x等于（）A．B．2C．D．1【答案】C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（）A．5B．-1或5C．0或-5D．1或5【详解】解：设蜗牛的起始位置所表示的数为x，∵蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，∴x-6+3=±2∴x=5或x=1故选：D．7．一个矩形的周长是18cm，长比宽多3cm，那么矩形的长是___________．【答案】6厘米【详解】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为(x+3)cm，根据题意得：2(x+x+3)=18，解得：x=3，x+3=6，∴矩形的长为6cm，故答案为：6cm．8．小强在解方程时，不小心把其中一个x数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=2，于是他判断污染了的数字△应该是______．【答案】【点睛】本题主要考查方程的解、解一元一次方程，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．9．把一根绳子对折并拉直成线段AB，从点P处把AB剪断，若AP=3PB，且剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为________cm．【答案】80或160【分析】设BP=xcm，则AP=3xcm，分类讨论A，B是绳子的对折点，根据AP=3PB的关系，列出方程，即可．10．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为-2，1，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的最小值是_____________．【答案】-5【分析】由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，分两种情况分别列式计算出m的值可得．【详解】解：设点C表示的数为m，由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，则AB=2AC或BC=2AC，∴1-(-2)=2(-2-m)或1-m=2(-2-m)，∴m=-3.5或-5，∴点C表示的数的最小值是-5．故答案为：-5．11．解方程：(1)；5x+3=3x-15(2)．【详解】（1）5x+3=3x-155x-3x=-15-3x=-9；（2）=3(3x+1)=2(2x-1)9x+3=4x+29x-4x=-2-35x=-5x=-112．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身（侧面）2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．(1)为不浪费纸板，若设用x张纸板制作盒身，剩下张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x．(2)若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？【答案】(1)(21-x)，方程见解析，x=9(2)54个盒子【分析】（1）设用x张纸板制作盒身，则用(21-x)张制作盒底，根据一个盒身配两个盒底，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）将x=9代入2x中可求出21张纸板可以制作盒子的个数，进而可求出63张一样的纸板可以制作盒子的个数．13．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？【答案】(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．【分析】（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金4800元即可求解．14．已知关于x的方程-mx-2m=2x的解与方程3y+7=-2y+2的解相等，求m的值．【详解】解：3y+7=-2y+2，3y+2y=2-75y=-5，y=-1，∵方程-mx-2m=2x的解与方程3y+7=-2y+2的解相等，∴x=-1，∴m-2m=-2，∴m=2课堂小结一元一次方程概念方程的解性质1一元一次方程等式的基本性质性质2(1)(2)(3)(4)(5)应用类型图形变化问题打折销售问题调配问题行程问题解法步骤