角的比较-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课件(沪科版)

4.5.1角的比较知识回顾角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.其中开始位置的射线叫做这个角的始边，结束位置的射线叫做这个角的终边.动态观点的定义角是有公共端点的两条射线组成的图形.OAB静态观点的定义1、角的定义2、如图，已知线段AB、CD，你有哪些办法比较它们的大小？DCBA②叠合法①度量法比较角的大小一类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？CBAFED①如果EF和BC重合，那么∠ABC∠DEF方法一：叠合法把要比较的两个角的顶点重合，将其中一边也重合，另一条边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较角的大小.CBAFED=②如果EF落在∠ABC的内部，那么∠ABC∠DEFCBAFED>CBAFED③如果EF落在∠ABC的外部，那么∠ABC∠DEF<方法二：度量法我们也可用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.CBAFED∠ABC=60°∠DEF=30°∠ABC>∠DEF探究新知问题1如图，图中共有几个角？OABC∠AOB，∠AOC，∠BOC问题2如图，∠AOC与∠AOB，∠BOC之间有何关系?∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC问题3如图，∠AOB与∠AOB，∠BOC之间有何关系?∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC角的和角的差类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB例1如图，求解下列问题(1)比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.ODCBA解：(1)由图可以看出∠AOC>∠BOC∠BOD>∠COD(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠DOC对应练习如图，OC，OD是∠AOB内两条射线，那么：OADBC(1)∠AOD=+∠AOC;(2)∠AOB=∠BOD++;(3)∠AOC=-=-.∠COD∠COD∠AOC∠AOD∠COD∠AOB∠COB活动：折叠练习本上的一个角，然后把角的两边重合，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考ACBO探究新知这条射线叫做这个.以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，在角的内部，角的平分线如上图，OC是∠AOB的平分线，这时有：∠AOC=∠COB=∠AOB12或∠AOB=∠AOC+∠COB=2∠AOC=2∠COBACBO归纳总结如图，OC是∠AOB的平分线.几何语言因为OC是∠AOB的平分线.所以∠AOC=∠COB=∠AOB12或∠AOB=∠AOC+∠COB=2∠AOC=2∠COB对应练习1、如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠BOC=35°，求∠AOC的度数.OABCD2、如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数.对应练习对应练习3、如图，如果∠AOB=∠COD，那么()A、∠1>∠2B、∠1=∠2C、∠1<∠2D、以上都不对CBODA12B4、已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.对应练习5、如图，已知∠AOE=130°，∠AOB：BOC=2：1，且3∠COE=2∠AOB，求∠AOB的度数．对应练习变式练习1已知，如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数.OACDB6、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？对应练习变式练习1如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．变式练习2如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD=70°，∠BOC=.变式练习3如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC=40°，∠MON=80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD=x°，∠MON=80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（）A.58°B.45°C.60°D.42°A对应练习8、如图，已知OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE=∠EOC，∠AOC=170°．(1)若知∠AOB=70°，求∠EOC的度数；(2)若知∠DOE=70°，求∠EOC的度数．对应练习13角的平分线ACBO这条射线叫做这个.以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，在角的内部，角的平分线如上图，OC是∠AOB的平分线，这时有：∠AOC=∠COB=∠AOB12或∠AOB=∠AOC+∠COB=2∠AOC=2∠COBαβ那么这两个角叫做互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于一个直角，简称互余，如下图，∠α+∠β=90°，∠β是∠α的余角，∠α是∠β的余角，∠α与∠β互余.探究新知图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o对应练习那么这两个角叫做互为补角，∠1是∠2的补角，即其中一个角是另一个角的补角.如果两个角的和等于一个平角，简称互补，如上图，∠1+∠2=180°，∠1是∠2的补角，∠1与∠2互补.12探究新知图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°90°x°180°x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大_____.90°练习填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠<90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）例1如图，∠1＝∠３，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，那么∠2与∠４有什么关系？1243解：因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°-∠1因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°-∠3又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4余角性质：等角的余角相等如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？1234解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-∠3又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4补角性质：等角的补角相等思考1221∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质