认识一元一次方程-2022-2023学年七年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程北师大版七年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、掌握一元一次方程的概念.2、会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程；3、理解并掌握等式的基本性质；4、能利用等式性质解简单的一元一次方程；导入新课丢番图的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。终于告别数学，离开了人世。”情境引入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？讲授新课知识点一一元一次方程的概念与一元一次方程的解合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21她怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方程：2x－52x－5=21小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：.40+15x=100某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m一元一次方程的定义在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数做一做判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧274x√√√√274x典例精析例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.知识点二根据实际问题列一元一次方程例2根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？424x解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x424x(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.17001502450x17001502450x练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A知识点三等式的基本性质合作探究1.对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等式左边等式右边等号2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡等式的基本性质1:天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时相同的等式加上减去代数式结果仍是等式换言之，等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b,则a±c=______b±c符号语言：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：若a=b,则ac=______bc若a=b(c≠0),则c______abcc符号语言：c______ab典例精析有两种等式变形：①若ax＝b，则x＝ba；②若x＝ba，则ax＝b.下列说法正确的是()A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确例1[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B.B有两种等式变形：①若ax＝b，则x＝ba；②若x＝ba，则ax＝b.下列说法正确的是()A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确知识点四利用等式的性质解方程解：(1)方程两边同时减2，得x＋2－2＝5－2，于是x＝3.(2)方程两边同时加5，得3＋5＝x－5＋5，于是8＝x.即x＝8.方程的解，最后结果要写成x=a的形式！例3：解下列方程（1）x+2=5（2）3=x-5解：(3)方程两边同时除以－3，得化简，得x＝－5.31533x(4)方程两边同时加2，得化简，得221023n123n方程两边同时乘－3，得n＝－36.（3）-3x=15（4）31533x221023n123n[归纳总结]利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ba.注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或同一个式子．(3)除以的数(或式)不能为0.[归纳总结]利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ba.注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或同一个式子．(3)除以的数(或式)不能为0.当堂练习1．已知3a=2b+5，下列等式不一定成立的是（）A．3ab=2b2+5bB．3a+1=2b+6C．D．a=【答案】C【详解】解：已知3a=2b+5，A.等式两边同时乘以b，可得3ab=2b2+5b，故A选项等式一定成立，不符合题意；B.等式两边同时加1，可得3a+1=2b+6，故B选项等式一定成立，不符合题意；C.等式两边同时除以c（c≠0），可得，故C选项等式不一定成立，符合题意；D.等式两边同时除以3，可得a=，故D选项等式一定成立，不符合题意；故选：C．2．下列说法中正确的是（）A．y=4是方程y+4=0的解B．x=0.00001是方程200x=2的解C．t=3是方程t-3=0的解D．x=1是方程的解【答案】C【分析】将解代入到方程中，根据等式是否成立，逐一进行判断即可．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．3．下列各式是一元一次方程的是（）A．x+3B．x+3=yC．D．x=3+2x【答案】D【分析】根据一元一次方程的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、为代数式，不是方程，不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、为代数式，不是方程，不符合题意；D、是一元一次方程，符合题意；故选：D4．已知(a-3)xa-2-5=8是关于x的一元一次方程，则（）A．3或1B．1C．3D．0【答案】B【详解】解：∵(a-3)xa-2-5=8是关于x的一元一次方程，∴a-2=1且a-3≠0，解得：a=1或3，且a≠3，∴a=1，故选：B．5．若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=-3，则代数式6-2a-10b的值为___________．【答案】【详解】解：将x=-3带入2x+a+5b=0得：2×（-3）+a+5b=0，整理得：a+5b=6，∴6-2a-10b=6-2(a+5b)=-6．故答案为：-6．6．已知方程(m-3)xm-2+7=0是关于x的一元一次方程，则m____.【答案】-3【详解】解：根据题意，得m-2=1，且m-3≠0，解得，m=-3-3；故答案为：.7．已知方程(k-1)xk-2020=2021是关于x的一元一次方程，则k=____．【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出k-1≠0且k=1，再求出答案即可．【详解】解：∵方程(k-1)xk-2020=2021是关于x的一元一次方程，∴k-1≠0且k=1，解得：k=-1，故答案为：-1．8．关于x的方程(n-2)x=7的解是整数，则整数n的值为_______．【答案】-5，1，3，9【详解】解：(n-2)x=7，∴x=，∵关于x的方程(n-2)x=7的解为整数，n为整数，∴n-2的值只能是±1，±7，∴n的值是-5，1，3，9．9．已知关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数，求m的值．【答案】6【分析】分别求两个一元一次方程的解，根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．【详解】解：由x-2m=-3x+4，得x=，2-m=x即x=2-m依题意得+2-m=0，解得m=6．10．只列方程，不解方程(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？（1）解：设这个班女生有x人，由题意列方程为2x-15=25．（2）设小明苹果买了x千克，则梨买了(5-x)千克，由题意列方程为5x+4(5-x)=21．课堂小结认识一元一次方程1、一元一次方程的定义2、方程的解3、列一元一次方程解决问题4、等式的基本性质5、利用等式的性质解一元一次方程