认识二元一次方程组-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组北师版数学八年级上册学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。情景导入笛卡尔，法国数学家，哲学家。一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！——笛卡尔情景导入一元一次方程未知数未知数的最高次幂一个未知数未知数的最高次幂是1提示1.判断下列式子是否是一元一次方程：2x11)1(114x）2（×√2x11)1(114x）2（探索新知二元一次方程组的定义一你能用数学符号将两个等式表示出来吗？探索新知设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.x－y＝2x＋1＝2(y－1)找出问题中的等量关系并列出方程等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1）探索新知到底去了几个成人，几个儿童呢？每张成人票5元，每张儿童票3元.成人人数＋儿童人数＝8昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.成人票款＋儿童票款＝34你能找出几个等量关系呢？探索新知列出方程8yx343y5x解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人8yx343y5x探索新知上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34定义：探索新知判断二元一次方程的方法一看二看1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次3、方程的两边必须是整式二元一次整式方程三看总结归纳探索新知只含有1个未知（元）,未知数的次数为1；x+y=45.x+15=60含有2个未知数（元）,未知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：整式方程相同点不同点次数是1总结归纳探索新知判断下列那些是二元一次方程，那些不是，并说明理由。③⑤⑥；Zyx325;5214yx；1032yx；22yx；41yx024xyx不是整式次数是23个未知数次数是2④①②√√；Zyx325;5214yx；1032yx；22yx；41yx024xyx探索新知在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗?y呢?相同且同时满足这两个方程。即同一字母必须代表同一个量像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.把它们联立起来，得x+y=85x+3y=34探索新知判断下列方程组是否是二元一次方程组：;1253,12yxyx（1）（2）;53,12yxyx（3）;153,37zyyx（4）;2,1yx（5）;1283,52yxyx（6）.325,132babba是否否否否是;1253,12yxyx;53,12yxyx;153,37zyyx;2,1yx;1283,52yxyx.325,132babba探索新知二元一次方程组的解二1.把下列各对数代入二元一次方程哪些能使方程两边的值相等？8yx5,1)4(4,4)3(5,5)2(6,2)1(yxyxyxyx使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。记作：62xy44xy你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?二元一次方程有无数个解x＝5y＝38yx5,1)4(4,4)3(5,5)2(6,2)1(yxyxyxyx62xy44xy探索新知2.x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?x＝5,y＝3既适合方程x＋y＝8，又适合方程5x＋3y＝34.x＝5y＝3x＋y＝85x＋3y＝34的解叫做二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.一般地：二元一次方程组的解只有一个。当堂检测1．下列方程中不是二元一次方程的是()A．3x－5y＝1B.x－14＝yC．xy＝7D．2(m－n)＝9C1．下列方程中不是二元一次方程的是()A．3x－5y＝1B.x－14＝yC．xy＝7D．2(m－n)＝9当堂检测2．下列方程组中是二元一次方程组的是()A.xy＝1x＋y＝2B.5x－2y＝31x＋y＝3C.2x＋z＝03x－y＝15D.x＝5x2＋y3＝7D2．下列方程组中是二元一次方程组的是()A.xy＝1x＋y＝2B.5x－2y＝31x＋y＝3C.2x＋z＝03x－y＝15D.x＝5x2＋y3＝7当堂检测3.方程组5x－2y＝3x＋y＝2的解是()A.x＝2y＝0B.x＝1y＝1C.x＝3y＝6D.x＝3y＝－1B3.方程组5x－2y＝3x＋y＝2的解是()A.x＝2y＝0B.x＝1y＝1C.x＝3y＝6D.x＝3y＝－1当堂检测4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝7x＝2yB.x＋y＝7y＝2xC.x＋2y＝7x＝2yD.2x＋y＝7y＝2xA4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝7x＝2yB.x＋y＝7y＝2xC.x＋2y＝7x＝2yD.2x＋y＝7y＝2x当堂检测5．方程3xm－1＋2yn－2＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝____，n＝____．6．二元一次方程2x＋y＝24，当x＝5时，y＝___，当y＝20时，x＝___．23142当堂检测7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是________．x＋y＝34x＝2y＋1x＋y＝34x＝2y＋1当堂检测8．已知x＝2，y＝1是方程组2x＋（m－1）y＝2，nx＋y＝1的解，求(m＋n)2的值．解：由题意知4＋（m－1）×1＝2，2n＋1＝1，得m＝－1，n＝0，∴(m＋n)2＝(－1＋0)2＝18．已知x＝2，y＝1是方程组2x＋（m－1）y＝2，nx＋y＝1的解，求(m＋n)2的值．解：由题意知4＋（m－1）×1＝2，2n＋1＝1，得m＝－1，n＝0，∴(m＋n)2＝(－1＋0)2＝11、二元一次方程概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程。条件：（1）含有两个未知数。（2）未知数最高次数都是1。（3）整式方程。解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。（无数组解）2、二元一次方程组概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。（唯一性）